题目内容
2．
如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示，则（ ）
| A． | 轻质绳长为$\frac{b}{a}$ | |
| B． | 当地的重力加速度为$\frac{a}{m}$ | |
| C． | 当v2=c时，轻质绳的拉力大小为$\frac{ac}{b}$+a | |
| D． | 只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a |
分析 在最高点，根据牛顿第二定律得出F与v2的关系式，结合图线的斜率和截距求出当地的重力加速度和轻质绳长．根据动能定理和牛顿第二定律求出最低点拉力的表达式，结合最高点的拉力表达式求出拉力之差．
解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，
根据纵轴截距知，a=mg，则重力加速度g=$\frac{a}{m}$，图线的斜率k=$\frac{m}{L}=\frac{a}{b}$，解得轻质绳长L=$\frac{mb}{a}$，故A错误，B正确．
C、当v2=c时，绳子的拉力F=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$=$\frac{mc}{L}-mg=\frac{ac}{b}-a$，故C错误．
D、在最高点，F=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，设最低点的速度为v′，根据动能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根据牛顿第二定律得，$F′-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得$F′=mg+m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
拉力差$△F=F′-F=2mg+\frac{mv{′}^{2}-m{v}^{2}}{L}$=6mg=6a，故D正确．
故选：BD．
点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式和动能定理的综合应用，关键要正确分析小球圆周运动的向心力，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率和截距进行求解．
练习册系列答案
相关题目
如图1所示是甲同学研究自感现象的实验电路图，并用电流传感器显示出在t=1×10-3S时断开开关前后一段时间内各时刻通过线圈L的电流（如图2）．已知电源电动势E=9V，内阻不计，灯泡R1的阻值为9Ω，电阻R的阻值为2Ω．
13．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 离地球越近的卫星线速度越小 | |
| B． | 离地球越近的卫星周期越大 | |
| C． | 卫星绕行的线速度比第一宇宙速度大 | |
| D． | 离地球越远的卫星加速度越小 |
10．一小船渡河，河宽d=150m，水流速度v1=3m/s，船在静水中速度v2=5m/s，则下列说法错误的是（ ）
| A． | 渡河的最短时间为t=30s | |
| B． | 渡河的最小位移为d=150m | |
| C． | 以最小位移过河时，船头与上游河岸之间的夹角为53° | |
| D． | 船不可能垂直到达正对岸 |
17．
如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面减速上升，在这个过程中，人所受的各力的做功情况是（ ）
如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面减速上升，在这个过程中，人所受的各力的做功情况是（ ）| A． | 重力做功 | B． | 支持力不做功 | C． | 摩擦力做负功 | D． | 合力做正功 |
7．下列说法正确的是（ ）
| A． | 万有引力定律的发现远早于开普勒三定律 | |
| B． | 卡文迪许的实验比较准确地测出了引力常量 | |
| C． | 当两个人的距离无限接近时，万有引力将会变得无限大 | |
| D． | 当两个星系距离很远时，它们之间的万有引力一定可以忽略 |
14．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来，如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r．若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦，下列说法正确的是（ ）
| A． | 人和车的速度为$\sqrt{grtanθ}$ | B． | 让人和车的速度为$\sqrt{\frac{gr}{tanθ}}$ | ||
| C． | 桶面对车的弹力为mgcosθ | D． | 桶面对车的弹力为$\frac{mg}{sinθ}$ |
6．
轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（ ）
轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在最高点时对杆的作用力为零 | |
| B． | 小球在最高点时对杆的作用力为mg | |
| C． | 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力的大小可能不变 | |
| D． | 若增大小球的初速度，则在最高点时球对杆的力的大小可能减小 |
7．
在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s．利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则下列说法错误的是（ ）
在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s．利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则下列说法错误的是（ ）| A． | 在全过程中，电动车在B点时速度最大 | |
| B． | 电动车做匀加速运动时的加速度为2 m/s2 | |
| C． | 电动车的额定功率为6 kW | |
| D． | 电动车做匀加速运动所需的时间为1.5 s |