题目内容
19.如图,竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切,C为圆弧最低点,圆弧半径为R,圆心O与A、D在同一水平面上,∠COB=30°,现有一个质量为m的小物体从A点无初速滑下,已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ,求:(1)小物体在斜面上滑行的总路程;
(2)小物体通过C点时,对C点的最大压力和最小压力.
分析 (1)由几何知识得知,斜面的倾角等于30°.物体从A点无初速度滑下后,由于克服摩擦力做功,物体在斜面上运动时机械能不断减小,到达的最大高度越来越小,最终在BE圆弧上来回运动,到达B点的速度为零.物体在斜面上运动时摩擦力大小为μmgcosθ,总是做负功,滑动摩擦力做的总功与总路程成正比,根据动能定理求解总路程.
(2)当物体第一次经过C点时,速度最大,对C点的压力最大,当最后稳定后,物体在BE之间运动时,经过C点时速度最小,物体对C点的压力最小,根据动能定理求出最大速度和最小速度,再由牛顿运动定律求解最大压力和最小压力
解答 解:(1)设物体在斜面上滑行的总路程为S.对物体从A到B(或E)的过程,应用动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθS=0
解得 S=$\frac{R}{μ}$
(2)当物体第一次经过C点时,速度最大,设为vC1.由几何知识得到,AB的长度AB=Rcotθ
对A到C过程,由动能定理得
mgR-μmgcosθRcotθ=$\frac{1}{2}{mv}_{C1}^{2}$
设轨道对物体的支持力F1,由牛顿第二定律得
F1-mg=m$\frac{{v}_{C1}^{2}}{R}$
联立解得F1=3mg-2μmgcosθcotθ
当最后稳定后,物体在BE之间运动时,设物体经过C点的速度为vC2,由动能定理得
mgR(1-cosθ)=$\frac{1}{2}{mv}_{C2}^{2}$
设轨道对物体的支持力F2,由牛顿第二定律得
F2-mg=m$\frac{{v}_{C2}^{2}}{R}$
联立解得 F2=3mg-2mgcosθ
由牛顿第三定律可知,物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ,
最小压力为3mg-2mgcosθ
答:(1)小物体在斜面上滑行的总路程是$\frac{R}{μ}$;
(2)物体对C点的最大压力为3mg-2μmgcosθcotθ,最小压力为3mg-2mgcosθ
点评 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用,关键是分析物体的运动过程,抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点
A. | 光电管阴极的逸出功为1.8eV | |
B. | 电键S断开后,有电流流过电流表A | |
C. | 光电子的最大初动能为0.7eV | |
D. | 改用能量为1.5eV的光子照射,电流表A也有电流,但电流较小 |
A. | 对m1做正功 | B. | 对m2做正功 | C. | 对m2做负功 | D. | 对m2不做功 |
A. | 目前地球上的潮汐现象主要是太阳引起的 | |
B. | 人类无法在走出银河系观察银河系形状,是通过间接观察的办法确定银河系形状的 | |
C. | 恒星的表面颜色和温度有关 | |
D. | 恒星的寿命和其质量有关 |
A. | 德国天文学家开普勒对他的导师--第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了开普勒 三大行星运动定律 | |
B. | 英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量 | |
C. | 伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 | |
D. | 牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体,物体就不会再落在地球上 |