Question

【题目】如图，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的正粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点（未画出）进入圆形区域时速度垂直Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点（ON连线的方向与电场方向一致，ON与PO的延长线夹角)射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP=3R

(1)求粒子第一次在磁场中运动的速度大小；

(2)求电场强度和粒子射出电场时的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ，

【解析】

(1)根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示：

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有

解得

由洛伦兹力提供向心力有

解得

(2)因为QO与PO的夹角为53°，所以入射速度与电场垂直，也就是带电粒子在电场中做类平抛运动，又因为从N点射出，所以有

又

qE=ma

解得

，

由动能定理有

可得