题目内容
【题目】两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角
的光滑绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m=1kg的金属棒ab，由静止释放后沿导轨运动，运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，金属棒下降的竖直高度为h=3m，金属棒ab在导轨之间的电阻
，电路中其余电阻不计， 
，取
．求：
（1）金属棒ab达到的最大速度
；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动速度
时的加速度大小；
（3）从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的热量
；
【答案】（1）
，（2）
，（3）
.
【解析】（1）当加速度为零时达到最大速度
，根据平衡条件、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律即可求解最大速度；（2）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律即可求解此时加速度的大小；（3）从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中由能量守恒定律求出回路中产生的总热量，根据串联电路的特点：回路中流过所有电阻的电流相等，故在相同时间内每个电阻产生的热量与该电阻成正比.
（1）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度
，后保持匀速运动
由平衡条件得： 
金属棒ab产生的感应电动势为
感应电流为
金属棒ab受到的安培力
联立解得金属棒ab达到的最大速度
（2）当速度为
时，金属棒ab产生的感应电动势
感应电流为
金属棒ab到的安培力
代入数据解得： 
由牛顿第二定律得： 
解得： 
（3）从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，由能量守恒定律得：
解得：产生的总热量为Q=12J
根据
可知电阻R上产生的热量
代入数据可得
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