Question

17．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图1所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t=0时由静止开始上升，a-t图象如图2所示．电梯总质最m=2.0×10³kg．忽略一切阻力．重力加速度g取10m/s²．

（1）描述0～11s内电梯的运行情况；
（2）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂．

Answer 1

分析 根据加速度随时间的变化，得出电梯在0-11s内的运动情况．
由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度，由牛顿第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；

解答 解：（1）由图可知，0-11s内，电梯先向上做加速度逐渐增大的加速运动，然后向上做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的加速运动．
（2）当向上加速度大小a=1m/s²时，拉力最大，根据牛顿第二定律得，F₁-mg=ma，
解得最大拉力F₁=mg+ma=2000×11N=22000N．
当向下加速度大小a=1m/s²时，拉力最小，根据牛顿第二定律得，mg-F₂=ma，
解得最小拉力F₂=mg-ma=2000×9N=18000N．
答：（1）0-11s内，电梯先向上做加速度逐渐增大的加速运动，然后向上做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的加速运动．
（2）电梯在上升过程中受到的最大拉力为22000N，最小拉力为18000N．

点评 本题要有基本的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况，会根据加速度大小确定何时拉力最大，何时拉力最小．