Question

（19分）如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为v_m。改变电阻箱的阻值R，得到v_m与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s²，轨道足够长且电阻不计。

⑴ 当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
⑵ 求金属杆的质量m和阻值r；
⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。

Answer 1

⑴ E = 2V   杆中电流方向从b → a  ⑵ m = 0.2kg   r = 2Ω    ⑶ W =" 0.6J"

解析试题分析：⑴ 由图可知，当R =" 0" 时，杆最终以v =" 2" m/s匀速运动，产生电动势
E = BLv     2分    
E = 2V    1分  
杆中电流方向从b → a       1分
⑵ 设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E =" BLv"
由闭合电路的欧姆定律：   1分
杆达到最大速度时满足      2分
解得：v =     1分
由图像可知：斜率为，纵截距为v₀=2m/s，
得到：= v₀    1分    
k    1分 
解得：m =" 0.2kg"        1分
r = 2Ω      1分
⑶ 由题意：E = BLv    
     1分 
得    1分
   1分
由动能定理得W =     2分
     1分    
W =" 0.6J"   1分
考点：电磁感应 安培力 欧姆定律 动能定理