Question

13．上海东方明珠塔总高度468m，为中国第二高塔，塔内拥有世界上最快的电梯之一，电梯启动时匀加速上升，加速度大小为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度大小为1m/s²．上升时最大速度可达7m/s．取g=10m/s²，求：
（1）电梯从静开始加速到7m/s过程中上升的高度；
（2）如果游客从底层电梯大厅乘电梯上升263m到达上球体主观光层，全程所用最短的时间．

Answer 1

分析 （1）已知初速度和末速度、加速度，选择公式${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
（2）电梯上升到达上球体主观光层可能的过程有两种情况①先加速后匀速最后减速；②先加速后减速．先从①判断是否存在匀速，存在匀速，继续；不存在，只能重新由②求解．

解答 解：（1）电梯从静开始加速到7m/s过程中：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{7}^{2}}{2×2}m=12.25m$
（2）电梯制动后速度从7m/s减速到静止
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{7}^{2}}{2}m=24.5m$
电梯匀速直线运动：
x₃=x-x₁-x₂=263m-12.25m-24.5m226.25m
电梯加速：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=3.5s$
电梯制动：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=7s$
电梯匀速：${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{v}=32.3s$
t=t₁+t₂+t₃=42.8s
答：（1）电梯从静开始加速到7m/s过程中上升的高度为12.25m；
（2）如果游客从底层电梯大厅乘电梯上升263m到达上球体主观光层，全程所用最短的时间为42.8s．

点评 考查匀变速直线运动的基本公式，选择合适的公式进行运算，对于复杂的运动分析出所有的可能，电梯上升到达上球体主观光层所用时间最短可能的过程有两种情况①先加速后匀速最后减速；②先加速后减速．无最大速度的限制，没有①的可能；有最大速度的限制，有①②两种可能，根据条件分析求解做出判断．