题目内容
【题目】如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S=0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k=5×103N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0=1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后保持平衡．此时用于压A的力F=500N．求活塞A下移的距离．
【答案】0.3 m
【解析】
试题由于A的质量可不计，初态时，封闭气体的压强等于大气压，以B为研究对象，求出弹簧的压缩量．当用力压A时，再以B为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，根据玻意耳定律求出活塞A向下移动的距离．
设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体
初态：
末态：
由玻﹣意耳定律
因为两活塞间的距离原来为
，活塞A向下移动l，相应B向下移动x，则末状态时，两活塞的距离为
．得：
①
初态时，弹簧被压缩量为
，由胡克定律：
…②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示．F'为此时弹簧弹力
由平衡条件可知
…③
由胡克定律有：
…④
联立①②③④解得：
．
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