题目内容

如图所示,平行光滑的金属导轨竖直放置,宽为L,上端接有阻值为R的定值电阻.质量为m的金属杆与导轨垂直放置且接触良好,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.导轨和杆的电阻不计.金属杆由静止开始下落,下落h时速度达到最大,重力加速度为g,求
(1)金属杆的最大速度Vm
(2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中,电阻R上产生的热量Q.
分析:(1)金属杆下落后,先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动,速度达到最大,安培力与重力平衡,根据平衡条件和安培力与速度的关系式,联立解得最大速度.
(2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中,金属杆的机械能减小转化为内能,根据能量守恒列式求电阻R上产生的热量Q.
解答:解;(1)金属杆速度最大时安培力与重力平衡,
有  mg=BIL                 ①
金属中的电动势E=BLvm         ②
由欧姆定律得I=
E
R
            ③
联立解得vm=
mgR
B2L2
                  ④
(2)由功能关系得mgh=Q+
1
2
mv2
    ⑤
则Q=mgh-
1
2
m
(
mgR
B2L2
)2
=mgh-
m3g2R2
2B4L4

答:
(1)金属杆的最大速度Vm
mgR
B2L2

(2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中,电阻R上产生的热量Q为mgh-
m3g2R2
2B4L4
点评:本题综合考查平衡条件、闭合电路欧姆定律,难度不大,关键理清过程,知道金属杆匀速直线运动时,所受的重力与安培力平衡.
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