Question

11．一质点从如图所示的边长为L的正方形轨道的一个顶点开始沿轨道做匀速率运动，质点运动速率为v，在运动过程中：
（1）质点沿轨道运动n周后回到A点时，其通过的路程为4nL，位移为0．
（2）在运动过程中质点通过最大位移大小为$\sqrt{2}L$，方向为从A指向C，并在图中标出最大位移．
（3）若以从A点开始运动为计时起点t=0，则每次通过最大位移所对时刻为（n-1）$\frac{4L}{v}$+$\frac{2L}{v}$（n=1，2，3…）．

Answer 1

分析 路程等于物体运动轨迹的长度，位移的大小等于首末位置的距离

解答 解：（1）路程等于运动轨迹的长度，s=n•4L=4nL．位移x=0．
（2）当物体运动到对角线上的对顶点时，位移大小最大，x=$\sqrt{{L}^{2}+{L}^{2}}=\sqrt{2}L$，方向为从A指向C，如图：

（3）第一次经过最大位移的时间为t₁=$\frac{2L}{v}$，再运动一周第二次经过最大位移处，周期T=$\frac{4L}{v}$，
则每次通过最大位移所对时刻为t=（n-1）$\frac{4L}{v}$+$\frac{2L}{v}$（n=1，2，3…）
故答案为：（1）4nL；0；（2）$\sqrt{2}L$；从A指向C；如图；（3）（n-1）$\frac{4L}{v}$+$\frac{2L}{v}$（n=1，2，3…）

点评 解决本题的关键知道位移和路程的区别，知道位移的大小等于首末位置的距离，路程等于运动轨迹的长度．