Question

如图所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x=0.2sin（100πt）m，介质中P点与B波源间的距离为10m，两波源形成的简谐波分别沿AP、BP方向传播，波速都是150m/s．已知介质中P点的振幅为0.4m，
①求简谐横波的频率和波长；
②如果P点与A波源间的距离小于10m，求P点与A波源间的距离的可能值．

Answer 1

①设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知：
T=

2π

ω

=

2π

100π

=0.02s
则频率f=

1

T

=50Hz，
由v=

λ

T

得：λ=vT=150×0.02=3m
②根据题意可知：P点的振幅A′=2A，所以P点振动加强，则
PB-PA=2n

λ

2

n=1，2
PA=PB-3n=10-3nn=1，2…
当n=1时，PB=7m
当n=2时，PB=4m
当n=3时，PB=1m
所以P点与A波源间的距离的可能值为7m、4m、1m．
答：①简谐横波的频率为50Hz，波长为3m；
②如果P点与A波源间的距离小于10m，P点与A波源间的距离的可能值为7m、4m、1m．