题目内容
【题目】如图所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高．已知斜面倾角θ＝30°，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为
。若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动．重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
(1)木板与斜面间的动摩擦因数μ2；
(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m′，应满足什么条件；
(3)选取适当质量的钩码可使木板由静止开始向上滑动，试讨论木板Q端到达斜面顶端所用时间t与钩码质量m′之间的关系．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】(1)整个系统匀速时有：2mg＝FT
FT＝2mgsin θ＋μ22mgcos θ
解得： 
(2)要使二者发生相对滑动，保证木板的加速度a1大于物块的加速度a2，
对物块有μ1mgcos θ－mgsin θ＝ma2
可得
对木块有F′T－mgsin θ－μ1mgcos θ－μ22mgcos θ＝ma1
对钩码有m′g－F′T＝m′a1
解得： 
联立解得： 
(3)若
，二者相对滑动，木板的位移
，物块的位移
，由于L－s<L，当Q端到达斜面顶端时，物块未从木板上滑下，
所以有： 
若
，物块和木板一起加速运动，对钩码有m′g－F′′T＝m′a3，
对二者整体有F′′T－2mgsin θ－μ22mgcos θ＝2ma2，
解得： 
, 
,
所以有: 
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