题目内容
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1.65×104J
题中未明确F是恒力还是变力,故首先要判断清楚。若活塞和水面之间出现真空,则F是恒力。
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为
m=10m
的过程中,活塞始终与管内的水接触。设活塞上升距离为h1,管外水面下降距离为h2,则
h0=h1+h2,
因水的体积不变,有
,
由以上两式得
m=7.5m。
题给H=9m>h1,由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从0到h1的过程中,对于水和活塞这个整体,其机械能的增加量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能,所以机械能的增加量也就等于重力势能的增加量,即
。
其他力有管内、外的大气压力和拉力F,因为水不可压缩,所以管内、外大气压力做的总功为 p0π(R2-r2)h2-p0πr2 h1=0,
故外力做的功就只是拉力F做的功,由功能关系知
W1=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202516121573.gif)
J≈1.18×104J。
活塞移动距离从h到H的过程中,水面不变,F是恒力,
F=πr2p0,
拉力F做功
W2=F(H-h)= πr2p0(H-h1) = π×0.1002×1.0×105×(9.00-7.5)J≈4.71×103J。
所以,拉力F所做的总功为
W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J≈1.65×104J。
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120251534928.gif)
的过程中,活塞始终与管内的水接触。设活塞上升距离为h1,管外水面下降距离为h2,则
h0=h1+h2,
因水的体积不变,有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202515501301.gif)
由以上两式得
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题给H=9m>h1,由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从0到h1的过程中,对于水和活塞这个整体,其机械能的增加量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能,所以机械能的增加量也就等于重力势能的增加量,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824120251581729.gif)
其他力有管内、外的大气压力和拉力F,因为水不可压缩,所以管内、外大气压力做的总功为 p0π(R2-r2)h2-p0πr2 h1=0,
故外力做的功就只是拉力F做的功,由功能关系知
W1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202516121573.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241202516282037.gif)
活塞移动距离从h到H的过程中,水面不变,F是恒力,
F=πr2p0,
拉力F做功
W2=F(H-h)= πr2p0(H-h1) = π×0.1002×1.0×105×(9.00-7.5)J≈4.71×103J。
所以,拉力F所做的总功为
W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J≈1.65×104J。
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