题目内容
如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1和O2，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始，从D板小孔O1处连续不断飘入质量为m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）。在C板外侧有以MN为上边界CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O2C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：（1）带电粒子经小孔O2进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大.
（2）从0到0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN.
（3）磁场边界MN有粒子射出的长度范围.（计算结果保留一位有效数字）
（4）在图中用阴影标出有粒子经过的磁场区域.
（19分）参考答案：
(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知： qv0B=mv02/R0 (2分) 粒子恰好飞出磁场，则有：R0=d (1分) 所以最小速度 v0=qBd/m=5×103m/s (2分)(2) 由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0，则根据动能定理知： qU0=mv02/2 (2分) 得：U0=mv02/2q=25V (1分)根据图像可知：UCD=50sin50πt，-25V电压对应的时间分别为： 7/300s和11/300s， 所以粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为： 7/300s-11/300s (3分)（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，则有： qUm=mvm2/2 (1分) qvmB=mvm2/Rm (1分) Rm=0.14m (1分)粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： x=Rm-(Rm2-d2)1/2=0.1×(21/2-1)m≈0.04m (1分)磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：△x=d-x=0.06m (1分)（4）正确的画出粒子经过的磁场区域 （3分）
(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知： qv0B=mv02/R0 (2分) 粒子恰好飞出磁场，则有：R0=d (1分) 所以最小速度 v0=qBd/m=5×103m/s (2分)(2) 由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0，则根据动能定理知： qU0=mv02/2 (2分) 得：U0=mv02/2q=25V (1分)根据图像可知：UCD=50sin50πt，-25V电压对应的时间分别为： 7/300s和11/300s， 所以粒子在0到0.04s内飞出磁场边界的时间为： 7/300s-11/300s (3分)（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，则有： qUm=mvm2/2 (1分) qvmB=mvm2/Rm (1分) Rm=0.14m (1分)粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： x=Rm-(Rm2-d2)1/2=0.1×(21/2-1)m≈0.04m (1分)磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：△x=d-x=0.06m (1分)（4）正确的画出粒子经过的磁场区域 （3分） 
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[选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．
如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。