题目内容
如图所示，矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，向磁场区域射入一初速度方向垂直磁场且跟ad边夹角θ=30°的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计．（1）如果粒子的初速度大小为
| qBL | 2m |
（2）为了保证粒子不能从dc边射出磁场区域，粒子的初速度大小必须满足什么条件？
（3）如果带电粒子的初速度可以任意大小，求粒子可能在磁场中运动的最长时间．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，与已知条件，即可求解；
（2）根据粒子不能从dc边射出磁场区域的临界情况，可确定已知长度与半径的关系，从而确定初速度的范围；
（3）根据运动轨道，确定圆心角最大情况，从而结合周期公式，即可求解．
（2）根据粒子不能从dc边射出磁场区域的临界情况，可确定已知长度与半径的关系，从而确定初速度的范围；
（3）根据运动轨道，确定圆心角最大情况，从而结合周期公式，即可求解．
解答：
解：（1）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，
则有：qvB=m
解得：r=
因，v0=
所以：r1=
粒子在磁场中运动轨迹示意图如图1所示，粒子将从P处飞出磁场区域
=2r1cos30°=
L
（2）粒子不能从dc边射出磁场区域的临界情况如图答2所示，
据分析可以求得r2=L
又r=
则有，v02=
为了保证粒子不从dc边射出磁场区域，粒子的初速度必须满足v0≤v02，
即v0≤
；
（3）如粒子能从ad边射出，则粒子运动半径所扫过的圆心角最大，即在磁场中运动的时间最长．
所以△?max=
；
则 △tmax=
=
；
答：（1）粒子将从P处飞出磁场区域；
（2）为了保证粒子不能从dc边射出磁场区域，粒子的初速度大小必须满足v0≤
条件；
（3）如果带电粒子的初速度可以任意大小，粒子可能在磁场中运动的最长时间为
．
解：（1）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m
| ||
| r |
解得：r=
| mv0 |
| Bq |
因，v0=
| qBL |
| 2m |
所以：r1=
| L |
| 2 |
粒子在磁场中运动轨迹示意图如图1所示，粒子将从P处飞出磁场区域
. |
| aP |
| ||
| 2 |
（2）粒子不能从dc边射出磁场区域的临界情况如图答2所示，
据分析可以求得r2=L
又r=
| mv0 |
| Bq |
则有，v02=
| BqL |
| m |
为了保证粒子不从dc边射出磁场区域，粒子的初速度必须满足v0≤v02，
即v0≤
| BqL |
| m |
（3）如粒子能从ad边射出，则粒子运动半径所扫过的圆心角最大，即在磁场中运动的时间最长．
所以△?max=
| 5π |
| 3 |
则 △tmax=
| 5T |
| 6 |
| 5πm |
| 3qB |
答：（1）粒子将从P处飞出磁场区域；
（2）为了保证粒子不能从dc边射出磁场区域，粒子的初速度大小必须满足v0≤
| BqL |
| m |
（3）如果带电粒子的初速度可以任意大小，粒子可能在磁场中运动的最长时间为
| 5πm |
| 3qB |
点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与几何知识的应用，注意圆心角越大时，对应的运动时间越长．
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