Question

在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求

（1）M、N两点间的电势差U_MN ；

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；

（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。

Answer 1

1）U_MN＝　 （2）  r＝　　　（3）t＝　　

解析:

（1）设粒子过N点时速度为v，有

　　　　　　　　　＝cosθ　　　　　　　　　　　　 ①

v＝2v₀                           ②

粒子从M点运动到N点的过程，有

qU_MN＝mv²－mv　　　　　　　　③

U_MN＝　　　　　　　　　　　　 ④

（2）粒子在磁场中以O^/为圆做匀速圆周运动，半径为O^/N，有

　　　　　　　　qvB＝                           ⑤

                r＝　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

（3）由几何关系得

ON＝rsinθ                           ⑦

      设粒子在电场中运动的时间为t₁，有

ON＝v₀t₁                             ⑧

t₁＝　　　　　　　　　　　　　　⑨

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期

T＝　　　　　　　　　　　　　　⑩

　　　 设粒子在磁场中运动的时间t₂，有

　　　　　　　　　t₂＝                         11

　　　　　　　　　t₂＝　　　　　　　　　　　　　　12

                  t＝t₁＋t₂

t＝　　　　　　　　　 　13