Question

【题目】如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻r=5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．当金属棒ab下滑高度h =3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．求：

（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量．

（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量．（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2.8J；（2）0.25 J

【解析】（1）杆ab机械能的减少量 |ΔE|= mgh－mv2 = 2.8 J

（2）速度最大时ab杆产生的电动势e =BLv = 2 V

产生的电流 I= e/(r+R/2) = 0.2 A

此时的安培力 F =ILB = 0.2N

由题意可知，受摩擦力 f = mgsin300－F = 0.3 N

由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和

电热Q = |ΔE|－fh/sin300 = 1 J

由以上各式得：下端电阻R中产生的热量 QR = Q/4 = 0.25 J