Question

【题目】如图所示，可视为质点的滑块A、B静止在光滑水平地面上，A、B滑块的质量分别为mA=1kg，mB=3kg。在水平地面左侧有倾角θ=37°的粗糙传送带，以v=2m/s的速率逆时针匀速转动，传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，A、B两滑块间夹着质量可忽略的火药，现点燃火药爆炸瞬间，滑块A以6m/s的速度水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，传送带与水平面均足够长，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)点燃火药爆炸后，B滑块获得的速度大小；

(2)滑块A沿传送带上滑的最大距离；

(3)若滑块A滑下后与滑块B相碰并粘住，求A、B碰撞过程中损失的机械能；

(4)求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）2.5m；（3）；（4）

【解析】

（1）设爆炸后A、B的速度分别为vA、vB，爆炸过程，对A和B组成的系统由动量守恒有

mAvA-mBvB=0

解得vB=2m/s

（2）水平地面光滑，滑块A沿传送带向上的做匀减速直线运动，对A进行受力分析，根据牛顿第二定律有

解得a1=8m/s2

根据速度位移公式有

即经2m，滑块A速度减为2m/s。然后摩擦力方向沿皮带向上，根据牛顿第二定律有

解得a2=4m/s2

根据速度位移公式有

故滑块A沿传送带向上减速到零通过的距离为

x=x1+x2=2.5m

（3）当滑块A速度减为零后，滑块A将沿传送带向下做匀加速运动，则有a3=a2=4m/s2

根据速度位移公式有

解得m/s

滑块A与滑块B碰撞时，粘连在一起，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得

mAvA+mBvB=（mA+mB）vAB

解得m/s

碰撞过程中损失的机械能

（4）在减速到跟皮带速度相等前，物块相对皮带向上滑动，相对路程为

此后物块相对皮带下滑

因摩擦产生的热量