Question

16．将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E_k、重力势能E_p与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的质量为0.2kg
• B． 小球受到的阻力（不包括重力）大小为0.25N
• C． 小球上升到2m时，动能与重力势能之差为0.5J
• D． 小球动能与重力势能相等时的高度为$\frac{20}{13}$m

Answer 1

分析 由图象可得到最高点的高度以及重力势能，由重力势能表达式E_p=mgh可求得小球的质量．由除了重力之外的其他力做功等于机械能的变化可以得到摩擦力大小．结合图象中的数据，分别求出h=2m处小球的动能和重力势能，然后求动能与重力势能之差．对小球由动能定理可得小球动能与重力势能相等时的高度．

解答 解：A、由图象知，小球上升的最大高度为 h=4m，对应的重力势能为 E_p=4J．在最高点，由E_p=mgh，得：m=$\frac{{E}_{p}}{gh}$=$\frac{4}{10×4}$=0.1kg．故A错误；
B、由功能原理：除重力以外其他力做功W_其=△E可知：-fh=E_高-E_低，由图得：最低点机械能 E_低=5J+0=5J，最高点机械能 E_高=4J，解得：f=0.25N．故B正确；
C、由图可知，在h=2m处，小球的重力势能是2.5J，动能是2J，所以小球上升到2m时，动能与重力势能之差为2.5J-2J=0.5J．故C正确；
D、设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有：mgH=$\frac{1}{2}$mv²，由动能定理：-fH-mgH=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，又$\frac{1}{2}$mv₀²=5J，得：H=$\frac{20}{9}$m．故D错误；
故选：BC

点评 该题首先要会从图象中获得关键信息，对于这种图象类型的题目，要关注图象的交点，斜率等，明确其含义，能够有利于解题．