题目内容

3．“太空粒子探测器”由加速、偏转和收集三部分装置组成，其原理如图所示：辐射状的加速电场区域边界为两个同心半圆弧$\widehat{AB}$和$\widehat{CD}$，圆心为O，弧$\widehat{AB}$的半径为L，P为弧$\widehat{AB}$的中点，两圆弧间的电势差大小为U．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OQ为L．在边界ACDB和收集板MN之间有一以O为圆心，L为半径的半圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到弧$\widehat{APB}$上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．
（1）求粒子到达O点时速度的大小v；
（2）若要收集板MN能收集到粒子，求半圆形匀强磁场的磁感应强度B的大小需满足的条件；
（3）若发现从AB圆弧面收集到的粒子有$\frac{2}{3}$能打到收集板MN上．求所加匀强磁场磁感应强度的大小．

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出速度．
（2）作出粒子运动的轨迹，结合轨迹求出粒子的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求解；
（3）作出粒子运动的轨迹，结合几何知识求得粒子的收集率与粒子圆周运动转过圆心角的关系，再根据此关系求得收集率为0时对应的磁感应强度

解答 解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，
由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）如图1，收集到的粒子从O点右侧各个方向射出，分析可得，竖直向下飞过O点的粒子最有可能到达收集板，如果没有粒子到达收集板，就以该粒子刚好到达收集板为临界情况，根据几何关系得：粒子圆周运动的半径为：r=$\frac{L}{2}$
由qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B0=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
故为了能有粒子打在MN板上，磁感应强度应小于B0；
（3）粒子有$\frac{2}{3}$能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，
则入射的方向与AB之间的夹角应是60°，在磁场中运动的轨迹如图所示，轨迹圆心角θ=60°，
根据几何关系，粒子做圆周运动的半径：r=L
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）粒子到达O点时速度的大小为$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）为了能有粒子打在MN板上，磁感应强度应小于$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）磁感应强度的大小为$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的综合分析能力，分析清楚粒子运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．

练习册系列答案
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