Question

4．如图所示，电源的电动势E=60V，电阻R₁=10Ω，电动机绕组的电阻R₀=0.5Ω，电键S₁始终闭合．当电键S₂断开时，电阻R₁的电功率是250W；当电键S₂闭合时，电阻R₁的电功率是160W，求
（1）电源的内电阻；
（2）当电键S₂闭合时流过电源的电流和电动机的输出的功率．

Answer 1

分析 （1）根据S₂断开时R₁消耗的功率为P₁=（$\frac{E}{{R}_{1}+r}$）²R₁，即可求出内阻r．
（2）当电键S₂闭合时，根据电阻R₁的电功率求出R₁两端的电压和通过R₁的电流，再根据E=U+Ir，求出总电流．从而求出通过电动机的电流．根据P_出=UI₂-I₂²R求电动机的输出功率．

解答 解：（1）设S₂断开时R₁消耗的功率为P₁，则${P_1}={（\frac{E}{{{R_1}+r}}）^2}{R_1}$，
代入数据可以解得，r=2Ω

（2）设S₂闭合时R₁两端的电压为U，消耗的功率为P₂，则${P_2}=\frac{U^2}{R_1}$，解得，U=40V
由闭合电路欧姆定律得，E=U+Ir，代入数据，
得I=10A
流过R₁的电流为I₁，流过电动机的电流为I₂，${I_1}=\frac{U}{R_1}=4$A，而I₁+I₂=I，所以I₂=6A，
由$U{I_2}={P_出}+{I_2}^2{R_0}$，
代入数据得，P_出=222W
答：（1）电源的内电阻为2Ω；
（2）当电键S₂闭合时流过电源的电流为10A；电动机的输出的功率为222W．

点评 解决本题的关键能够灵活运用闭合电路欧姆定律，以及知道电动机输入功率、输出功率、热功率的关系．