Question

总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象求：（g取10m/s²）
（1）t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．
（2）估算14s内运动员下落的平均速度．
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间图线的斜率求出运动员的加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．
（2）通过图线与时间轴围成的面积表示位移，估算出运动员下落的位移，结合平均速度的定义式求出运动员的平均速度．
（3）根据匀速直线运动的位移和速度求出匀速运动的时间，从而求出运动员从飞机上跳下到着地的总时间．

解答：解：（1）从图中可以看出，在t=2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a=

vt

t

=

16

2

m/s²=8m/s²
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg-f=ma
得f=m（g-a）=80×（10-8）N=160N
（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了△h=39.5×2×2m=158m
所以有  

.

v

=

△h

t

=

158

14

=11.3m/s
（3）14s后运动员做匀速运动的时间为t′=

H-h

v

=

500-158

6

s=57s
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为：
t_总=t+t′=（14+57）s=71s
答：（1）t=1s时运动员的加速度为8m/s²，阻力的大小为160N．
（2）14s内运动员下落的平均速度为11.3m/s．
（3）运动员从飞机上跳下到着地的总时间为71s．

点评：本题考查牛顿第二定律与运动学公式以及速度时间公式的综合运用，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．