Question

10．如图甲所示，在倾角为53°的粗糙足够长的斜面的底端，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不相连．t=0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线，在t₁=0.1s时滑块已上滑s=0.1m的距离，g取10m/s²．求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ的大小；
（2）压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）物体离开弹簧后向上做匀减速运动，根据速度时间图线求出匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数的大小．
（2）根据0.1s时的速度，结合上滑的距离，运用功能关系求出弹簧的弹性势能的大小．

解答 解：（1）由图象可知0.1s物体离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{2-1}{0.2-0.1}=10m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律，有：mgsin53°+μmgcos53°=ma
解得：μ=0.33；
（2）由图线可知，t₂=0.1s时的速度大小：v=2.0 m/s  
由功能关系可得：${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgssin53°+μmgscos53°$
代入得：E_P=3.0J
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ的大小为0.33；
（2）压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能E_p为3.0J．

点评 本题考查了牛顿第二定律、功能关系、以及运动学公式的综合，综合性较强，通过匀减速运动得出动摩擦因数是解决本题的关键．