Question

（14分）如图，倾角为θ的斜面固定。有n个质量都为m的相同的小木块（可视为质点）放置在斜面上。相邻两小木块间距离都为l，最下端的木块距底端也是l，小木块与斜面间的动摩擦因数都为μ。在开始时刻，第一个小木块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木块都静止，由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞。设每次碰撞的时间极短，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在一起运动，直到最后第n个木块到达底端时，速度刚好为零。己知重力加速度为g．求：

   （1）第一次碰撞后小木块l的速度大小v；

   （2）从第一个小木块开始运动到第一次碰撞后系统损失的机械能△E；

   （3）发生一系列碰撞后，直到最后第n个木块到达底端，在整个过程中，由于碰撞所损失的总机械能△E_总。

Answer 1

（14分）  

    解：（1）设小木块1碰前的速度为v₁，从开始运动到碰前，根据动能定理

       （2分）

    对小木块1和2，由动量守恒      （2分）

    求出   （1分）

   （2）碰撞前损失的机械能为   （1分）

    因碰撞损失的机械能为   （2分）

    求出   （1分）

   （3）对n个木块碰撞的全过程

    重力做的总功W_G=  （1分）

    克服摩擦做的总功

       （1分）

    根据功与能的关系   （2分）

    由以上各式求出   （1分）