Question

某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂，r₂＜r₁．以E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则（　　）

A．E_k1＜E_k2，T₁＜T₂

B．E_k1＜E_k2，T₁＞T₂

C．E_k1＞E_k2，T₁＜T₂

D．E_k1＞E_k2，T₁＞T₂

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期与轨道半径的关系，从而比较出卫星的动能和周期大小．

解答：解：根据万有引力等于向心力，则得：
  G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
则得v=

GM r

，T=2π

r3 GM

则卫星的动能E_k=

1

2

mv2=G

Mm

2r

由题意，r₂＜r₁，得，E_k1＜E_k2，T₁＞T₂．
故选：B．

点评：解决本题的关键是建立模型，抓住万有引力提供向心力这一基本思路，难度不大．