Question

设地球同步卫星离地面的距离为R，运行速率为v，加速度为a，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₀，第一宇宙速度为v₀，地球半径为R₀．则以下关系式正确的是（　　）

• A、

  a

  a0

  =

  R+R0

  R0

• B、

  a

  a0

  =

  R02

  (R+R0)2

• C、

  v

  v0

  =

  R0 R+R0

• D、

  v

  v0

  =

  R+R0

  R0

Answer 1

分析：同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据a=rω²得出向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出同步卫星的线速度与第一宇宙速度之比．

解答：解：AB、因为同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据a=rω²得，

a

a0

=

R+R0

R0

．故A正确，B错误．
C、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，因为地球的第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，同步卫星的轨道半径为R+R₀，则

v

v0

=

R0 R+R0

．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评：解决本题的关键知道同步卫星与地球自转的角速度相等，周期相等，知道地球第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径．