Question

【题目】如图所示，粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管中有A、B两段水银柱，A段水银柱上方和下方分别有气柱工、Ⅱ，两气柱的长L1=L3=4cm，水银柱A的长度为L2=4cm，水银柱B在左侧管中长度L4=2cm，大气压强为p0=76cmHg，环境温度为T=300K。现在左侧管中缓慢倒入水银，使B水银柱在左侧管中水银液面下降2cm。求：

（i ）A水银柱上表面与右管中B水银柱上表面高度差；

（ii）若不在左管中倒入水银，而是在左侧管口缓慢推入一个活塞，使B段水银在左管中水银面也下降2cm，则活塞需推人管中多长距离？

Answer 1

【答案】（i）3.8cm；（ii）2.4cm。

【解析】

（i）根据力的平衡可知，右管中水银柱的长L=L2+L4=6cm

当B水银柱在左管中水银液面下降2cm，则右管中水银柱长变为8cm

根据力的平衡可知，左侧管中需加入的水银柱长h=8cm-L2=4cm

对气柱Ⅱ研究，开始时压强p1=76cmHg+4cmHg=80cmHg

加水银后，气体的压强p2=76cmHg+8cmHg=84cmHg

设加水银后气体Ⅱ的长为，气体发生等温变化，则有

解得

这时，A水银柱上表面与右管中B水银柱上表面高度差

（ii）若不在左管中倒入水银，而是在左侧管口缓慢推入一个活塞，使B段水银在左管中水银面也下降2cm，此时气柱Ⅰ中气体的压强为p3=p2-4cmHg=80cmHg

设此时气柱Ⅰ的长度为，气体发生等温变化，则有

求得

则活塞在管中移动的距离