Question

18．如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球分别以初速度v ₀和2v₀水平抛出．求：
（1）a、b 两小球落地时间的之比；
（2）a、b 两小球水平位移之比．

Answer 1

分析 （1）两球都做平抛运动，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求落地时间之比．
（2）结合初速度和时间求水平位移之比．

解答 解：（1）两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以a球的运动时间：t_a=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，
b球的运动时间为：t_b=$\sqrt{\frac{2×4H}{g}}$=2$\sqrt{\frac{2H}{g}}$．
可得 t_a：t_b=1：2．
（2）根据x=v₀t知a球的水平位移为：x_a=2v₀t_a，
b球的水平位移为：x_b=v₀t_b
可得：x_a：x_b=1：1．
答：（1）a、b 两小球落地时间的之比是1：2；
（2）a、b 两小球水平位移之比1：1．

点评 解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，明确平抛运动的时间由高度决定，水平位移由初速度和下落高度共同决定．