题目内容
【题目】如图,光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑连接,斜面倾角为53°,AB=BC=3.75m.质量为m=2kg的小物块在与水平面成53°角的恒力F=20N作用下,从A点由静止开始沿ABC运动到C点.(取sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)求:
(1)物块从A点运动到B点所用的时间t1;
(2)若物块在AB和BC上运动的时间之比为2:1,求物块与斜面间的动摩擦因数;
(3)若斜面光滑,改变恒力的大小(方向不变),仍能使物体沿ABC运动到C,求力F的取值范围.
【答案】
(1)解:对物块受力分析,Fcos53°=ma1
得,a1=6m/s2
根据位移时间公式可知,t1=
答:物块从A点运动到B点所用的时间t1为
(2)解:物块在BC上的运动时间t2= t1= s
因为SBC=vBt2+ a2t22,
物体在B点的速度为vB=a1t1=3 m/s
联立解得,a2=0,即物块在斜面上匀速运动.
在斜面上,F=f+mgsin53°
N=mgcos53°
f=μN
联立上式,计算得物块与斜面间的动摩擦因数μ=
答:若物块在AB和BC上运动的时间之比为2:1,物块与斜面间的动摩擦因数为 ;
(3)解:当物块与水平地面间弹力恰好为零时,F值最大.
此时,Fmax sin53°=mg
代入数据得,Fmax=25N
当物块恰好能到达C点(vC=0)时,F值最小.
此时,物块在AB间的加速度a1'与BC间的加速度a2'大小相等.
根据牛顿第二定律,Fmin cos53°=ma1'
mgsin53°﹣Fmin=ma2'
因此,Fmin cos53°=mgsin53°﹣Fmin
代入数据计算,得Fmin=10N
综上,F的取值范围为[10N,25N]
答:若斜面光滑,改变恒力的大小(方向不变),仍能使物体沿ABC运动到C,力F的取值范围为[10N,25N]
【解析】(1)根据牛顿第二定律求得加速度,有运动学公式求得时间。
(2)根据运动学公式判断出物体在斜面上运动,利用牛顿第二定律求得动摩擦因素。
(3)物体能沿AB运动到C,故在AB段F竖直方向的分力最大等于mg即可判断出最大值,当F最小时,物体恰能到达C点,即可判断出最小值。
【考点精析】根据题目的已知条件,利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值.