Question

【题目】如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A的质量为B质量的2倍。撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。在B没有离开斜面的过程中，下列说法正确的是（可能用到的数学公式1-cosα=2sin2）

A. A、B组成的系统机械能守恒

B. B的速度方向一定沿斜面向下

C. A、B速度vA、vB满足vB=2vAsin

D. 当A滑动的位移为x时，A的速度大小vA=

Answer 1

【答案】ACD

【解析】试题分析：分析各力的做功情况，明确系统只有重力做功，机械能守恒；同时分析物体的运动情况，明确二者运动的关系，根据运动的合成与分解，结合各自位移存在的几何关系，及三角知识，结合相似三角形，得出速度之比等于位移之比，从而求出AB速度的关系，并求出位移为x时的速度大小．

由于细线的拉力看作内力，且左侧绳头处不做功，故系统只有重力做功，故AB组成的系统机械能守恒，故A正确；两物体运动如图所示，由图可知，B不是沿斜面运动，故B错误；撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，根据运动的合成与分解，当A滑动的位移为x时，设B的位移大小s，依据几何关系有：

则有，，且；解得，因B的下降的高度为，根据系统只有重力做功，机械能守恒定律，则有，如下图所示，画阴影部分的三角形相似，依据位移之比等于速度之比，

可得：，则有，解得，故CD正确．