Question

3．如图所示，匀强磁场I、Ⅱ区的宽度都为2L，磁场区I和Ⅱ之间的无磁场区宽度为L，磁场I区内的磁感应强度大小为2B；磁场Ⅱ区内的磁感应强度大小为B，边长为2L、总电阻为R的均匀正方形导线框abcd，以速度V向右匀速运动，求：
（1）线框bc边刚进入区域I时，线框所受安培力的大小．
（2）线框bc边刚进入区域Ⅱ时，线框所受安培力的大小．
（3）从线框bc边刚进入区域I开始计时，到线框bc边刚离开区域Ⅱ停止计时，在这段时间内线框中电流生热的平均功率．

Answer 1

分析 （1）、（2）由E=BLv可以求出感应电动势，然后应用欧姆定律求出电流，再应用安培力公式求出安培力．
（3）应用安培力公式求出安培力，然后应用功的计算公式求出克服安培力做功，再应用功率公式求出功率．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=2B•2L•v=4BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{4BLv}{R}$，
则线框受到的安培力为：F₁=2BI•2L=$\frac{16{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（2）bc边刚进入区域Ⅱ时，ab边在区域Ⅰ中，感应电动势为：E′=4BLv+2BLv=6BLv，
感应电流为：I′=$\frac{E′}{R}=\frac{6BLv}{R}$，
线框受到的安培力为：F₂=2B×I′×2L+BI′•2L=6BI′L=$\frac{36{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
（3）当ad离开Ⅰ，bc边在Ⅱ区时安培力大小为：F₃=BI″•2L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
从bc边刚进入区域Ⅰ到bc边刚离开区域Ⅱ，所用时间为：t=$\frac{5L}{v}$，
在这段时间内安培力做功大小为：W=F₁•3L+F₂L+F₃L=$\frac{88{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，
在这段时间内线框中电流生热的平均功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{88{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$．
答：（1）线框bc边刚进入区域I时，线框所受安培力的大小为$\frac{16{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
（2）线框bc边刚进入区域Ⅱ时，线框所受安培力的大小$\frac{36{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
（3）从线框bc边刚进入区域I开始计时，到线框bc边刚离开区域Ⅱ停止计时，在这段时间内线框中电流生热的平均功率为$\frac{88{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$．

点评 分析清楚线框的运动过程是解题的前提，要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用．平均功率等于这个过程产生的总热量与总的运动时间的比值．