Question

当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度的增大而增大，因此下落一段距离后将以某个速度匀速下落，这个速度称为物体的下落终极速度。研究发现，在相同环境下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。下面是某次研究的实验数据：（g取10 m/s²）

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径（×10-3 m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量（×10-6 kg）	2	5	45	40	100
小球的终极速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根据表中的数据，求A球达到终极速度时所受的阻力；

（2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r之间的关系，要求写出表达式及比例系数k的数值。

（3）现将C号小球和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的空气阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高处下落，求它们的终极速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。

Answer 1

解：（1）f_A=m_Ag=2×10^－5 N；

（2）f=kvr²   k=5 kg/m²·s （无单位也给分）

（3）v=27.2 m/s， C先落地。