题目内容
当物体从高空下落时，空气对物体的阻力会随物体的速度增大而增大，因此，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径及质量有关．下表是某次研究的实验数据：
| 小球 | A | B | C | D | E |
| 小球半径r（×10-3m） | 0.5 | 0.5 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
| 小球质量m（×10-6Kg） | 2 | 5 | 45 | 40 | 100 |
| 小球收尾速度v（m/s） | 16 | 40 | 40 | 20 | 32 |
| 小球 | A | B | C | D | E |
| 数据 比值 |  =2 |  =2 |  =2 |  =2 |  =2 |
（2）试根据表中数据，归纳出球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系式（写出表达式、比例系数及其归纳运算过程）．
解：（1）编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比f2：f3=m2g：m3g=1：9．
（2）对表中数据分析发现：
即：
即 vr2 与m成正比
由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr2 成正比
即：f=kvr2
求比例系数K：K=
对A小球，K=
=
（Ns/m3），
对B小球，
（Ns/m3），
对C小球，
（Ns/m3），
由归纳法得：k=5（Ns/m3），所以 f=5vr2．
答：（1）1：9；（2）球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系式为 f=5vr2．
分析：（1）当结尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比．
（2）对表中数据分析发现：vr2 与m成正比，由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr2 成正比即：f=kvr2，然后求出比例系统k，由归纳法得出结论．
点评：本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
（2）对表中数据分析发现：
即：
即 vr2 与m成正比 由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr2 成正比
即：f=kvr2
求比例系数K：K=
对A小球，K=
=（Ns/m3），对B小球，
（Ns/m3），对C小球，
（Ns/m3），由归纳法得：k=5（Ns/m3），所以 f=5vr2．
答：（1）1：9；（2）球形物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系式为 f=5vr2．
分析：（1）当结尾速度相同时，小球做匀速运动，重力等于阻力，所以编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比等于他们的重力之比．
（2）对表中数据分析发现：vr2 与m成正比，由收尾速度时 f=mg 得f与m、vr2 成正比即：f=kvr2，然后求出比例系统k，由归纳法得出结论．
点评：本题考查收尾速度、小球半径以及阻力的关系，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．
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