Question

我国自行研制的“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行77圈后，于10月17日4时33分降落在内蒙古的主着陆场，标志着我国进入了太空新时代。请解答下列有关问题。?

（1）“神舟六号”载人飞船在飞行过程中，若绕地球做匀速圆周运动的周期为T，则飞船离地面的高度为多少？（设地面重力加速度为g，地球半径为R）?

（2）“神舟六号”点火发射时，飞船处于一个加速过程，在此过程中，宇航员处于超重状态。人们把这种状态下宇航员对座椅的压力F_n与静止在地球表面的重力mg的比值k=F_n/mg称为耐受力值。假设宇航员费俊龙和聂海胜在超重状态下耐受力的最大值分别是k=8和k=7，已知地面的重力加速度为g。试求飞船带着这两名宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过多少？?

（3）“神舟六号”进入太空后先沿椭圆轨道运行，实施变轨后，进入圆轨道运行。若质量为m的宇宙飞船在环绕地球的椭圆轨道上运动时，假设近地点距地心的距离为r₁，远地点距地心的距离为r₂，在运行近地点的速度最大值为V_m。当飞船运行到远地点时，向后相对于地面喷射出质量为m₀的气体以后飞船绕地球以半径r₂做匀速圆周运动。若不计飞船喷气后质量变化，求喷射气体的速度为多少？（已知飞船在椭圆轨道上运行时机械能守恒，距地心为r、质量为m的物体的势能为E_p=-gR²m/r。R为地球半径、g为地面的重力加速度）

Answer 1

（1）G×=m (R+h)?

?GM = R²y??

?h =-R??

（2）

?F_N =F′_N?　         ①?

?F′_N-mg =ma?　　　 ②?

?k =?           ③?

解①②③得a =(k-1)g??

为了保证宇航员的安全k取较小值即k =7所得?

　　　　　　?a =6g??

（3）设飞船行至远地点的速度为v??

由机械能守恒定律得?

mv_m²-gR²m/r₁=mv ²-gR²m/r₂?　①?

在半径为r₂的圆轨道上的运行速度?

v₂ =　　②?

喷出气体的速度为u，由动量守恒定律得?

mv =mv₂-m₀u?　　③?

由①②③得?

U =