Question

2003年10月15日，我国第一位航天员杨利伟乘我国自行研制的“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球飞行14圈，次日在内蒙古安全降落．这次为期21小时的太空之旅，使中国继美国、俄罗斯之后世界上第三个能独立自主进行载人航天飞行的国家．
设“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球做匀速圆周运动，飞行14圈所需要时间21小时．已知地面的重力加速度g=π²m/s²地球的半径R=6400千米．
试求：（1）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T
（2）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的最大高度？（取298

1

3

=6.7）

Answer 1

分析：（1）由“神舟五号”飞船进入太空，环绕地球做匀速圆周运动，飞行14圈所需要时间21小时，可得“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，和地面万有引力等于重力，可得飞船离地高度．

解答：解：（1）“神舟五号”飞船绕地球运动的周期为：T=

21

14

=1.5h
（2）万有引力提供向心力，有：
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
r=R+h
解得：h=

3	GMT2 4π2

-R    ①
物体地面的重力近似等于物体在地面时的万有引力：
G

Mm

R2

=mg
解得：GM=gR² ②
由①②解得：
h=

3	gR2T2 4π2

-R=

3	π2×(6400×103)2×(1.5×3600)2 4×π2

-6400×103=300×10³m=300km
答：（1）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的周期T=1.5h．
（2）“神舟五号”飞船环绕地球飞行的最大高度为300km．

点评：万有引力应用问题通常要抓住合力提供向心力列式求解，同时本题要注意时间单位的换算．注意看清是求高度，而不是轨道半径．