Question

一重为G的小球，套于竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L>2R）的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图所示，不考虑一切摩擦，求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角。

Answer 1

首先，分别在沿小球的圆的切线、法线两方向建立平面正交坐标系，作出受力示意图，如图所示。然后，由数学知识可得
      
设静止时弹簧长度为L^/，则

联立①②③④式，结合“倍角公式”，即可求出

此题为应用正交分解法解答的“典型”平衡问题。解题时，我们首先选用了水平、竖直的直角坐标系对两球做受力分析，然后根据各力沿两轴的合力均为零列出方程组，问题即容易解决。