题目内容

如图所示，质量M=4．0kg、长L=4．0m的木板B静止在光滑水平地面上，木板右端与竖直墙壁之间距离为s=6．0m，其上表面正中央放置一个质量m=1．0 kg的小滑块A，A与B之间动摩擦因数为μ=0．2。现用大小为F=18 N的推力水平向右推B，两者发生相对滑动，作用1 s后撤去推力F，通过计算可知，在B与墙壁碰撞时A没有滑离B。设B与墙壁碰撞时间极短，且无机械能损失，重力加速度g=10m／s2。求A在B上滑动的整个过程中，A、B系统因摩擦产生的内能增量。

解：以A为研究对象，由牛顿第二定律a1=μg=2 m／s2  

以B为研究对象，由牛顿第二定律a2==4m／s2  

设撤去推力时A向右速度为v1，对地位移为s1，相对于B向左滑动Δs1，

则v1=a1t=2m/s s1=a1t2=1=1m   

设撤去推力时B向右速度为v2，B对地位移为s2，

则v2=a2t=4m／s  s2=a2t2=2 m    Δs1=s2-s1=1 m   撒去F后，A向右加速，B向右减速；

设B前进s3，尚未与墙壁相碰，两者达到共同速度v3，此时A相对B又向左滑动Δs2，由系统动量守恒定律mv1+Mv2=(m+M)v3  

以B为研究对象，由动能定理  -μmgs3= 

由系统功能关系  μmgΔs2=   

解得s3=3.04 m   Δs2=0.8 m   

因s2+s3＜s，故当两者达到共同速度时，B尚未与墙壁碰撞。B与墙壁发生弹性碰撞后，

设A、B再次达到共同速度v4时，A尚未滑离B，A相对于B向右滑动Δs3，

由系统动量守恒定律Mv3-mv3=(M+m)v4 

由系统功能关系μmgΔs3=  

由上面两式求得  Δs3=10.4 m   

因Δs3＞Δs1+Δs2+=3.8 m，故在两者达到共同速度前，A已经从B右端滑出，故A在B上滑动的整个过程中，A、B系统因摩擦产生内能增量为ΔE=μmg[2(Δs1+Δs2)+]=11.2J


练习册系列答案
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（3）F的大小．
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