Question

如图所示，在竖直平面内建立xoy直角坐标系，oy表示竖直向上的方向，已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10^-4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg?m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g=10m/s²
（1）指出小球带何种电荷；
（2）求匀强电场的电场强度的大小；
（3）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中，电势能的改变量．

Answer 1

分析：（1）根据小球沿x轴的位移方向确定小球的电性．
（2）由图读出小球的竖直位移大小和水平位移大小．将小球的运动分解为竖直方向和水平方向：竖直方向小球做竖直上抛运动，水平方向小球做匀加速直线运动．由竖直位移求出时间．根据水平位移和时间，求出加速度，由牛顿第二定律求解电场强度．
（3）电势能的减少量等于电场力做的功．

解答：解：（1）根据小球的轨迹可知，小球所受的电场力沿x轴正方向，而电场方向沿x轴负方向，故小球带负电．
（2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，
最高点Q的坐标为（1.6m，3.2m）  
由

v

2 0

=2gy ①
代入数据得 v₀=8m/s
由初动量p=mv₀  ②
解得 m=0.05kg  
又x=

1

2

at2=

qEt2

2m

 ③
  y=

1

2

gt2 ④
由③④代入数据得E=1×10³N/C  
（3）由④式可解得上升段时间为t=0.8s  
所以全过程时间为t′=2t=1.6s
代入③式可解得x方向发生的位移为x=6.4m
由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E，代入数据得△E=qEx=1.6J．
答：
（1）小球带负电；
（2）匀强电场的电场强度大小为1×10³N/C；
（3）小球从O点抛出到落回x轴的过程中电势能减少了1.6J．

点评：本题带电物体在重力场与电场的复合场中运动问题，由于两个力都是恒力，采用运动的分解进行处理是常用的方法．