Question

【题目】将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，其中∠BOC＝，圆环的半径为R，水平虚线BC的上方存在水平向右的范围足够大的匀强电场。圆心O的正上方A点有一质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为质点），其直径略小于圆管内径。现将该小球无初速度释放，经过一段时间后小球刚好无碰撞地进入圆管中并继续在圆管中运动，重力加速度为g。求：

（1）A点到O点的距离及匀强电场的电场强度大小；

（2）小球运动到圆环的最低点D时对圆环的作用力。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3+）mg；方向竖直向下

【解析】

(1)小球被释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则有：

解得：

因为∠BOC＝，圆环的半径为R，故BC的距离为，故根据几何关系有可知：

AO=

(2)小球从A点到D点的过程中，根据动能定理得：

当小球运动到圆环的最低点D时，根据牛顿第二定律得：

联立解得：

根据牛顿第三定律得小球运动到圆环的最低点D时对圆环的压力大小为，方向竖直向下。

答：(1)A点到O点的距离,匀强电场的电场强度大小；

(2)小球运动到圆环的最低点D时对圆环的作用力