题目内容
【题目】哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为15 m/s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为1 kg的物体受到的竖直向上拉力为11 N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g取10 m/s2)求：
(1)电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；
(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度；
(3)若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？
【答案】(1)1 m/s2 15 s (2)525 m (3)
s
【解析】
(1)设电梯加速阶段的加速度为a，由牛顿第二定律得：
FT－mg＝ma
解得a＝1 m/s2
由v＝v0＋at
解得t＝15 s
(2)匀加速阶段位移x1＝
at2＝×1×152 m＝112.5 m
匀速阶段位移x2＝v(50－2t)＝15×(50－2×15)m＝300 m
匀减速阶段位移x3＝
＝112.5 m
因此观景台的高度 x＝x1＋x2＋x3＝525 m.
(3)由题意知，电梯到地面速度刚好为0
自由落体加速度a1＝g
启动辅助牵引装置后加速度大小
，方向向上
则
解得：vm＝10 m/s
则tm＝
＝s
即电梯自由下落最长s时间必须启动辅助牵引装置．
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