Question

12．如图所示，一质量为1kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动（g=10m/s²），则
（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，求细线的拉力．
（2）当小球在圆下最低点速度为4$\sqrt{2}$m/s时，求细线的拉力．

Answer 1

分析 小球在最高点和最低点，靠重力和绳子拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出细线的拉力大小．

解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg=1×\frac{16}{0.4}-10$N=30N，方向竖直向下．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，
解得${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=10+1×\frac{32}{0.4}$N=90N，方向竖直向上．
答：（1）细线的拉力为30N，方向竖直向下．
（2）细线的拉力为90N，方向竖直向上．

点评 解决本题的关键知道小球在最低点和最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．