Question

15．如图所示，质量m=0.015kg的木块Q放在水平桌面上的A点．A的左边光滑，右边粗糙，与木块间的动摩擦因数μ=0.08．在如图所示的矩形区域内存在竖直向上的匀强电场和水平向里的匀强磁场，磁感应强调B=1T．场区的水平宽度d=0.8m，竖直方向高h=0.6m．带正电的小球P，质量M=0.03kg，电荷量q=0.015C，以v₀=0.5m/s的初速度向Q运动．与Q发生正碰后，P在电、磁场中做匀速圆周运动且运动的总时间t=4.0s．不计P和Q的大小，P、Q碰撞时无电量交换，重力加速度g取10m/s²，计算时取π=3，试求：

（1）匀强电场的电场强度E；
（2）P从电、磁场中出来时的速度大小和方向；
（3）如果P和Q碰撞时，系统满足Mv₀+0=Mv+m_Qv_Q（v为碰后P的速度，v_Q为碰后Q的速度），求P从电、磁场中出来的时刻，Q所处的位置．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在复合场中做圆周运动，一定满足电场力与重力平衡，洛仑兹力充当向心力；
（2）由洛仑兹力充当向心力，结合几何关系可求得最终的速度方向和大小；
（3）PQ碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可求得碰后的速度，再由牛顿第二定律可求得P离开时的位置．

解答 解：（1）P进入电、磁场后，受电场力、重力、洛伦兹力三力作用做匀速圆周运动
可见电场力与重力大小相等方向相反，两力平衡
相当于P在电、磁场中只受洛仑兹力作用，洛仑兹力等于向心力
所以电场力F=qE=G=mg=0.3N
解得：E=20 N/C
（2）P在磁场中受洛伦兹力提供P作圆周运动的向心力故有qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
得P做圆周运动的半径R=$\frac{mv}{Bq}$；
周期T=$\frac{2πm}{Bq}$
代入数据得T=12s
由已知条件，有t=4.0s=$\frac{T}{12}$+$\frac{T}{4}$
故如下图所示：
P的轨迹圆心角θ=30°
由右图可知，轨迹半径R+Rsin30°=0.6m
所以R=0.4m
结合①式得v=0.2m/s；
方向：与磁场上边界夹角为60°
（3）P和Q碰撞时，有mv₀=mv+m_Qv_Q
代入数据可解得v_Q=0.6m/s
碰撞后Q水平方向只受摩擦力作用，应用牛顿第二定律，有μmg=ma得
a=0.8m/s²
因为Q在摩擦力作用下做匀减速直线运动，取速度为正方向，故加速度a=-0.8m/s²
则Q停下前运动时间t′=$\frac{0-v}{a}$=$\frac{0-0.6}{-0.8}$=0.75s
由于t′＜t=4s，说明P离开电、磁场时，Q已经停下
故位移x═$\frac{0-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{0-0．{6}^{2}}{2×（-0.8）}$=0.225m
即Q停留在右方距初始位置0.225m处．
答：（1）通过受力分析判断碰后P球在电、磁场中做匀速圆周运动；
（2）P从电、磁场中出来时的速度v=0.2m/s；
（3）P从电、磁场中出来的时刻，Q停留在右方距初始位置0.225m处．

点评 本题综合考查动量守恒、带电粒子在复合场中的运动及牛顿第二定律等，关键在于正确分析题意及物理过程，将其分解为若干小的问题进行处理，同时注意掌握各过程之间的关系．