Question

【题目】如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为，反向电压值为，且每隔变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：

（1）定性分析在时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。

（2）在距靶MN的中心点多远的范围内有粒子击中？

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压的数值应满足什么条件？（写出、、、、的关系即可）

Answer 1

【答案】（1）先向下匀加速运动，再向下匀减速运动

（2）到

（3）

【解析】

试题

(1)先向下加速再向下减速。

(2)粒子打在靶MN上的范围，实际上就是粒子在竖直方向所能到达的范围．

当粒子在0，T,2T…nT时刻进入电场中，粒子将打在O′点下方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移

y1＝a12＝

在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y2＝v－a1()2

其中v＝a1＝×，a2＝

可得y2＝

故O′点正下方最大位移y＝y1＋y2＝

当粒子在T/2,3T/2…T时刻进入电场时，粒子将打在O′点上方最远处，在前T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移y1′ ＝a1′2＝ 2＝

在后T/2时间内，粒子在竖直方向上的位移

y2′＝v′－a2′2

其中v′＝a1′＝×，a2′＝

可得y2′＝0

故O′点正上方最大位移y′＝y1′＋y2′＝.

(3)要使粒子能全部打在靶MN上，则有＜，即U0＜.