Question

【题目】将一煤块轻放在以的恒定速度运动的足够长的水平传送带上，当二者共速时，传送带上留下了一条长度为4m的划痕；若使该传送带改做匀减速运动（加速度的大小为，传送带不会反向运动），并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将相同材质的另一煤块放在传送带上，该煤块在传送带上能留下一条多长的划痕？（g取）

Answer 1

【答案】1m

【解析】

设煤块与传送带间的动摩擦因数为，则煤块在传送带上运动的加速度为

当传送带以的恒定速度运动时，煤块在传送带上留下了一条长度为的划痕，设煤块加速的时间为，有

，

解得

当传送带改做匀减速运动时将另一煤块放在传送带上，煤块将先做加速度为的加速运动，然后做加速度为的减速运动，最后静止。运动过程的速度图像如图所示。

由图可得

解得

，m/s

煤块与传送带共速时，煤块相对于传送带向后滑动的位移为

经过

后传送带停止运动，设在时刻煤块停止运动，则

此过程煤块相对于传送带向前滑动的位移为

可知煤块在传送带上能留下一条1m长的划痕。