Question

【题目】如图所示,虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B. 方向垂直纸面向里的匀强磁场(矩形边线上无磁场).现从ad边的中点O处,某一粒子以大小为v的速度垂直于磁场射入、方向与ad边夹角为45时,其轨迹恰好与ab边相切。若撤去磁场,在此矩形区域内加竖直向上的匀强电场,使该粒子仍以大小为v的速度在O处垂直于电场方向射入,恰好从b点穿出。粒子重力不计,ad边长为l,ab边长为2l,则下列说法中正确的是()

A. 匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为4(2+)/v

B. 匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为4(2)/v

C. 粒子穿过磁场和电场的时间之比为5(2+)π/16

D. 粒子穿过磁场和电场的时间之比为5(2)π/16

Answer 1

【答案】AD

【解析】矩形区域内为磁场时，粒子做匀速圆周运动，根据题意画出粒子轨迹过程图如图一所示，

根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m
根据几何关系可得：r（1+sin45°）=
可得：B= ①
根据周期公式：T=
因为矩形边线上无磁场所以粒子转过的圆心角：θ=225°
粒子在磁场中运动的时间： ②
矩形区域内为电场时，粒子做类平抛运动，根据题意画出粒子轨迹过程图如图二所示，

建立如图所示坐标系，利用运动的合成和分解可得：
x方向：2l=vt2
y方向：
根据牛顿第二定律可得：Eq=ma
可得：E= ③
t2= ④
将①③式做比可得： ，故A正确，B错误；
由②④式做比可得：，故D正确，C错误：故选AD。