题目内容

19．如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m且足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻不计，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T，将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）cd离NQ的距离s；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式、牛顿第二定律，推导出加速度与速度的关系式，由图乙读出有效信息进行解答．
（2）根据电荷量与金属棒下滑距离的关系，由电量求S．
（3）由能量守恒定律求电阻R上的热量．

解答 解：（1）设金属棒的电阻为r．当金属棒的速度为v时，感应电动势为：E=B0Lv
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
金属棒所受的安培力为：F=B0IL
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-F-μmgcosθ=ma
联立可得：a=g（sinθ-μcosθ）-$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}{m（R+r）}$v
由图乙知，当v=0时，a=2m/s2，即g（sinθ-μcosθ）=2，
解得：μ=0.5
（2）图象乙的斜率大小k=1，则$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}{m（R+r）}$=1
代入解得：r=1Ω
通过金属棒截面的电荷量为：
q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{{B}_{0}L\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{{B}_{0}Ls}{R+r}$
则得cd离NQ的距离为：s=$\frac{q（R+r）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.2×5}{1×0.5}$=2m
（3）由乙图知，金属棒稳定时的速度为：v=2m/s
电阻R上产生的热量为：Q=$\frac{R}{R+r}$（mgsinθ•s-μmgcosθ•s-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）
代入解得：Q=0.08J
答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）cd离NQ的距离s是2m；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量是0.08J．

点评 本题是电磁感应中的力平衡问题，关键在于：1、通过电磁感应的规律推导出安培力的表达式；2、明确电荷量与金属棒滑行的距离有关．

练习册系列答案
相关题目
9．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图1所示）．

（1）该单摆在摆动过程中的周期为$\frac{2t}{n-1}$．
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=$\frac{4{π}^{2}（n-1）^{2}（L+\frac{d}{2}）}{4{t}^{2}}$．
（3）从图可知，摆球的直径为9.30mm．
（4）实验结束后，发现测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
（5）实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图2所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图3所示，则该单摆的振动周期为2t0； 若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将变大；图乙中的△t将变大（  填“变大”、“不变”或“变小”）．
10．多用电表是实验室和生产实际中常用的仪器．
①如图甲是一个多用电表的内部电路图，在进行电阻测量时，应将S拨到3或4两个位置，在进行电压测量时，应将S拨到5或6两个位置．
②使用多用电表进行了两次测量，指针所指的位置分别如图乙中a、b所示．若选择开关处在“×10Ω”的电阻档时指针位于a，则被测电阻的阻值是500Ω．若选择开关处在“直流电压2.5V”档时指针位于b，则被测电压是1.98V；
③测量完成后，将选择开关拨向OFF挡或交流电压最高档位置．
7．如图所示，当开关S断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零．合上电键，调节滑动变阻器，当电压表读数为0.60V时，电流表读数恰好为零，该金属的极限频率为4.6×1014Hz；光电子的最大初动能为0.60eV．
14．下列说法正确的是（　　）
A．一个长方体铜板三个对面间电阻不同，说明铜具有导电性能各向异性
B．半导体元件的制作可通过高温扩散的方法在单晶硅中掺入其它元素
C．当液晶处于电场中时，光学性质不会发生变化
D．生物质能是新能源，沼气作为燃料不会加剧温室效应
4．如图所示，匝数为110匝的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B=$\sqrt{2}$T的水平匀强磁场中，线框面积S=0.5m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω=100rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V，9W”的节能灯，且节能灯正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是（　　）
A．变压器原、副线圈匝数之比为25：1
B．在图示位置线框中产生的感应电动势最大
C．线框转到与图示位置垂直时，电流方向将发生改变
D．变压器输出的最大功率不能超过50000W
11．如图甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3Ω，边长为0.4m．金属框处于两个半径为0.1m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边圆的圆心，BC边的中点恰好与右边圆的圆心重合．左边磁场方向垂直水平面向外，右边磁场垂直水平面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（π取3）（　　）
A．线框中感应电流的方向是逆时针方向
B．t=0.4s时，穿过线框的磁通量为0.005Wb
C．经过t=0.4s，线框中产生的热量为0.3J
D．前0.4s内流过线框的电量为0.2C
8．如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F的作用下静止在斜面上．若只改变F的方向不改变F的大小，仍使木块静止，则此时力F与水平面的夹角为（　　）
A．60°B．45°C．30°D．15°
17．两块水平放置的金属板间距为d，用导线与一个匝数为n的线圈相连，线圈总电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接如图所示，两板间有一个质量为m、电荷量为+q的油滴恰处于静止状态，则线圈中磁感应强度B的方向、变化情况和磁通量的变化率分别是（　　）
A．竖直向下且正增强，$\frac{△Φ}{△t}=\frac{mgd}{nq}$
B．竖直向下且正减弱，$\frac{△Φ}{△t}=\frac{mgd（R+r）}{nqR}$
C．竖直向上且正增强，$\frac{△Φ}{△t}=\frac{mgdr}{nqR}$
D．竖直向上且正减弱，$\frac{△Φ}{△t}=\frac{mgd（R+r）}{nqR}$

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