Question

13．小明去实验室取定值电阻两只R₁=10Ω，R₂=30Ω，电压表一个，练习使用电压表测电压．电路连接如下图，电源输出电压U=12.0V不变．小明先用电压表与R₁并联，电压表示数为U₁，再用电压表与R₂并联，电压表示数为U₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． U₁一定大于3.0V
• B． U₂一定小于9.0V
• C． U₁与U₂之和小于12V
• D． U₁与U₂之比一定不等于1：3

Answer 1

分析 不接电压表时，R₁、R₂串联，电压之比等于电阻之比，求出此时R₁、R₂两端的电压，并联电压表后并联部分电阻变小，再根据串并联电路的特点即可分析求解．

解答 解：不接电压表时，R₁、R₂串联，电压之比为：
$\frac{{U′}_{1}}{{U′}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{1}{3}$，
而U′₁+U′₂=12V
解得：U′₁=3.0V，U′₂=9.0V
当电压表并联在R₁两端时，有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{R}_{1并}}{{R}_{2}}＜\frac{1}{3}$，
解得：U₁＜3V，
同理，当电压表并联在R₂两端时，有：U₂＜9V，
得：U₁+U₂＜12V．
设电压表内阻为R_V，则电压表与R₁并联时，其示数U₁=$\frac{U}{{R}_{2}+\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{v}}}×\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{v}}$=$\frac{U{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{v}+{R}_{2}{R}_{V}}$；
电压表与R2并联时，其示数U₂=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{v}}{{R}_{2}+{R}_{v}}}×\frac{{R}_{2}{R}_{v}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{v}+{R}_{2}{R}_{v}}$
则可知，两电压表之比一定等于1：3．
故BC正确，AD错误．
故选：BC．

点评 本题主要运用串并联的知识讨论电压表对电路的影响，知道并联电压表后并联部分电阻变小，难度适中．