题目内容

【题目】如图所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,CD两点的竖直高度,水平距离,水平轨道AB长为BC长为,小球与水平轨道间的动摩擦因数,重力加速度

1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?

2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小球在A点的初速度的范围是多少?

【答案】1 2)初速度的范围

【解析】

(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为,由牛顿第二定律得:

……①

B到最高点由机械能守恒定律得:

……..

AB

……..

联立①②③式解得A点的速度

2)若小球刚好停在C处,则有

解得A点的速度为

若小球停在BC段,

若小球能通过C点,并恰好越过壕沟,则有

…….

……⑤

联立④⑤

所以初速度的范围

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