题目内容
【题目】如图所示,一小球从A点以某一水平向右的初速度出发,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径的光滑竖直圆形轨道,圆形轨道间不相互重叠,即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度,水平距离,水平轨道AB长为,BC长为,小球与水平轨道间的动摩擦因数,重力加速度取。
(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点,求小球在A点的初速度?
(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点,又不掉进壕沟,求小球在A点的初速度的范围是多少?
【答案】(1) (2)初速度的范围和
【解析】
(1)设小球恰能通过圆形轨道最高点的速度为,由牛顿第二定律得:
……①
由B到最高点由机械能守恒定律得:
……..②
由A到B有
……..③
联立①②③式解得A点的速度
(2)若小球刚好停在C处,则有
解得A点的速度为
若小球停在BC段,
若小球能通过C点,并恰好越过壕沟,则有
…….④
……⑤
联立④⑤
所以初速度的范围和
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