题目内容
如图所示，间距为
、半径为
的内壁光滑的
圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为
的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
。质量为
、电阻为
、长度也为的金属棒，从与圆心等高的
处由静止开始下滑，到达底端
时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为
。求：
（1）金属棒到达底端时，电阻两端的电压
多大；
（2）金属棒从处由静止开始下滑，到达底端的过程中，通过电阻的电量
；
（3）用外力将金属棒以恒定的速率
从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，电阻产生的热量
。
、半径为的内壁光滑的圆弧固定轨道，右端通过导线接有阻值为的电阻，圆弧轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。质量为、电阻为、长度也为的金属棒，从与圆心等高的处由静止开始下滑，到达底端时，对轨道的压力恰好等于金属棒的重力2倍，不计导轨和导线的电阻，空气阻力忽略不计，重力加速度为。求：（1）金属棒到达底端时，电阻
两端的电压多大；（2）金属棒从
处由静止开始下滑，到达底端的过程中，通过电阻的电量；（3）用外力将金属棒以恒定的速率
从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，电阻产生的热量。（1）
（2）
（3）
（2） （3）试题分析：（1）金属棒滑到轨道最低点时，根据牛顿定律有
①根据题意
②金属棒切割磁感线产生的电动势
③金属棒产生的感应电流
④ 电阻
两端的电压
⑤由方程①②③④⑤式解得
⑥（2）金属棒从ab处由静止开始下滑，到达底端cd的过程中，通过电阻R的电量：
⑦根据欧姆定律有：
⑧根据法拉第电磁感应定律有：
⑨线框进入磁场过程中磁通量的变化量：
⑩由以上各式解得：
⑾（3）金属棒以恒定的速率
从轨道的低端拉回与圆心等高的处的过程中，金属棒垂直于磁场方向的速度
⑿金属棒切割产生的电动势
⒀电路中的电流
⒁金属棒运动的时间
⒂金属棒产生的热量
⒃解得
⒄评分标准：本题16分。第一问共5分,其中①③④⑤⑥式每式各1分；第二问共计5分，其中⑦⑧⑨⑩⑾式每式各1分。第三问共计6分。其中⑿⒀⒁⒂⒃⒄式每式各1分。
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，虚线下方匀强磁场范围足够大，磁感应强度为
，现有质量为
、电量为
的带正电粒子从距电磁场边界
处无初速释放（带电粒子重力可忽略不计）．求： 
沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角
，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。