Question

【题目】如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成300角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为2.5T，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，且与轨道垂直，金属杆ab接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm，改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示，已知轨道间距为，重力加速度g取，轨道足够长且电阻不计。

（1）当时，求杆ab匀速下滑时产生感应电动势E的大小，并判断杆中的电流方向；

（2）求解金属杆的质量m和阻值r；

（3）当时，从静止释放ab杆，在ab杆加速运动的过程中，回路瞬时电动率每增加1W时，合外力对杆做功多少？

Answer 1

【答案】（1）10V b→a （2）5kg 2Ω （3）0.6 J

【解析】试题分析：ab杆匀速下滑时速度最大，当R=0时，由乙图读出最大速度，由E=BLv求出感应电动势，由右手定则判断感应电流的方向；根据E=BLv、闭合电路欧姆定律和及平衡条件，推导出杆的最大速度v与R的表达式，结合图象的意义，求解杆的质量m和阻值r；当R=4Ω时，读出最大速度，根据功率公式得到回路中瞬时电功率的变化量，再根据动能定理求解合外力对杆做的功W。

（1）由图可知，r=0时，杆最终以v=2m/s的速度运动，

电动势为：E=BLv=2.5×2×2V=10V

由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a

（2）设最大速度为vm，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BL vm

由闭合电路的欧姆定律：

杆达到最大速度时满足： mgsinθ﹣BIL=0

由E=BL vm 可得：

将， 两组数据代入上式

解得：m=5kg，r=2Ω

（3）由题意可知：E=BLv， 功率为：

代入可得：

则有：

由动能定理得：

联立得：

代入数据解得：W=0.6 J